练习 1：参数二次函数
对应考点：二次函数对称轴、同号条件、参数范围
在平面直角坐标系中，点 \(M(x_1,y_1)\)，\(N(x_2,y_2)\) 在抛物线
\[
y=kx^2-k^2x\qquad(k\ne0)
\]
上。
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若
\[
x_1+x_2=0,\qquad 2\lt x_2\lt5
\]
总有 \(y_1,y_2\) 同号，且 \(y_1\gt y_2\)，求 \(k\) 的取值范围。
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\[
x=\frac k2,\qquad -2\le k\le2,\qquad k\ne0
\]
练习 2：同号、异号条件变式
对应考点：函数值乘积、异号条件、恒成立
点 \(M(x_1,y_1)\)，\(N(x_2,y_2)\) 在抛物线
\[
y=mx^2-2m^2x\qquad(m\ne0)
\]
上。
若
\[
x_1+x_2=0,\qquad 1\lt x_2\lt3
\]
总有 \(y_1,y_2\) 异号，且 \(y_1\gt y_2\)，求 \(m\) 的取值范围。
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\[
m\le-\frac32\quad\text{或}\quad m\ge\frac32
\]
练习 3：旋转线段判断
对应考点：点的旋转坐标、线段与圆的位置关系
在平面直角坐标系中，点
\[
A(0,2),\qquad B(2,4)
\]
圆 \(\odot B\) 的半径为 \(1\)。线段 \(PQ\) 长度为 \(1\)，将线段 \(PQ\) 绕点 \(A\) 逆时针旋转 \(90^\circ\)，得到线段 \(MN\)。若 \(MN\) 与 \(\odot B\) 有公共点，则称 \(PQ\) 为点 \(A\) 的旋转线段。
判断下列线段中，哪些是点 \(A\) 的旋转线段：
\[
C_1(-1,0),\ D_1(0,0)
\]
\[
C_2(0,0),\ D_2(1,0)
\]
\[
C_3(2,0),\ D_3(3,0)
\]
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\[
C_2D_2,\quad C_3D_3
\]
练习 4：旋转线段中的参数范围
对应考点：参数点旋转、线段与圆相交、范围求解
仍设
\[
A(0,2),\qquad B(2,4)
\]
圆 \(\odot B\) 的半径为 \(1\)。点
\[
C(b,0),\qquad D\left(b+\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)
\]
若线段 \(CD\) 为点 \(A\) 的旋转线段，求 \(b\) 的取值范围。
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\[
2-\sqrt3\le b\le3
\]
练习 5：旋转线段与最大距离
对应考点：旋转后线段位置、参数范围、最值
在平面直角坐标系中，点
\[
A(0,a),\qquad B(2,3)
\]
圆 \(\odot B\) 的半径为 \(1\)。线段 \(CD\parallel x\) 轴，长度为 \(1\)，中点为
\[
(a-2,\ a-2)
\]
若线段 \(CD\) 为点 \(A\) 的旋转线段，求：
（1）\(a\) 的取值范围；
（2）旋转距离 \(d\) 的最大值。
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\[
\frac74\le a\le\frac{13}4,\qquad d_{\max}=\frac{\sqrt{73}}4
\]
练习 6：一次函数与反比例函数命题判断
对应考点：交点设参、面积关系、真假判断
在平面直角坐标系中，一次函数
\[
y=px+5
\]
与反比例函数
\[
y=\frac6x\qquad(x\gt0)
\]
的图象有两个交点 \(A,B\)，且 \(A\) 在 \(B\) 的左侧。一次函数与 \(x\) 轴交于点 \(C\)，与 \(y\) 轴交于点 \(D\)，连接 \(OA,OB\)。
判断下列结论：
- \(AB\) 一定大于 \(AD\)；
- \(OA\) 可能等于 \(OB\)；
- \(\triangle AOB\) 的面积可能小于 \(\triangle BOC\) 的面积；
- \(\triangle AOD\) 的面积一定等于 \(\triangle BOC\) 的面积。
所有正确结论的序号为：________。
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\[
②③④
\]
练习 7：一次函数与反比例函数变式
对应考点：交点参数关系、面积公式、可能与必然
在平面直角坐标系中，一次函数
\[
y=qx+4
\]
与反比例函数
\[
y=\frac4x\qquad(x\gt0)
\]
的图象有两个不同交点 \(A,B\)，且 \(A\) 在 \(B\) 的左侧。一次函数与 \(x\) 轴交于点 \(C\)，与 \(y\) 轴交于点 \(D\)，连接 \(OA,OB\)。
判断下列结论：
- \(OA\) 不可能等于 \(OB\)；
- \(\triangle AOD\) 的面积一定等于 \(\triangle BOC\) 的面积；
- \(AB\gt AD\) 一定成立；
- \(\triangle AOB\) 的面积一定小于 \(\triangle BOC\) 的面积。
所有正确结论的序号为：________。
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\[
①②
\]